информационная безопасность
без паники и всерьез
 подробно о проектеRambler's Top100
Сетевые кракеры и правда о деле ЛевинаSpanning Tree Protocol: недокументированное применение
BugTraq.Ru
Русский BugTraq
 Модель надежности двухузлового... 
 Специальные марковские модели надежности... 
 Модель надежности отказоустойчивой... 
 Oracle выпустила срочный патч для... 
 Атака на WPA2 
 Outlook полгода отправлял зашифрованные... 
главная обзор RSN блог библиотека закон бред форум dnet о проекте
bugtraq.ru / форум / theory
Имя Пароль
ФОРУМ
все доски
FAQ
IRC
новые сообщения
site updates
guestbook
beginners
sysadmin
programming
operating systems
theory
web building
software
hardware
networking
law
hacking
gadgets
job
dnet
humor
miscellaneous
scrap
регистрация





Легенда:
  новое сообщение
  закрытая нитка
  новое сообщение
  в закрытой нитке
  старое сообщение
  • Напоминаю, что масса вопросов по функционированию форума снимается после прочтения его описания.
  • Новичкам также крайне полезно ознакомиться с данным документом.
Другими словами, k является порядком e по модулю Ф(n). 18.01.05 22:42  Число просмотров: 1843
Автор: RElf <M> Статус: Member
<"чистая" ссылка>
> Фактически, для такого метода криптоанализа нам надо подсчитать:
>
> (...((ce mod
> n)e mod
> n)e...)e=c
>
> Это же можно записать так:
>
> cek mod n=c
> cek-1 mod n=m
>
> Остаётся найти k. Вообще из этой формулы видно, что
> d=ek-1 (здесь стОит вспомнить, что
> ключей d бесконечное множество). При этом, т. к. d не
> зависит от выбранного шифротекста, можно утверждать, что
> значение k для любого шифротекста будет одинаковым.
>
> По определению:
>
> e*d=e*ek-1=ek=1 (mod Ф(n))
>
> При этом нас так же удовлетворит в качестве k либое
> значение k*j, где j - произвольное натуральное число и не
> удовлетворит ни одно k'<k.

Другими словами, k является порядком e по модулю Ф(n).

> Отсюда:
>
> ek*j=1 (mod Ф(n))
>
> При этом, опять же по определению, НОД(e,Ф(n))=1. Перед
> нами, вообще говоря, теорема Эйлера в несколько непривычном
> виде, а значит, что k=Ф(Ф(n)).

Не значит. Порядок e по модулю Ф(n) может быть меньше Ф(Ф(n)), но обязан делить это число. Т.е. k в общем случае является делителем Ф(Ф(n)).

> То есть для криптоанализа RSA достаточно вычислить Ф(Ф(n)).
> Если найдётся способ вычисления такой функции минуя
> вычисление Ф(n), то взлом RSA не будет представлять из себя
> проблему.

Это как? Ну есть у вас то самое k, скажем, примерно равное n^(2/3). Как вы собираетесь вычислять d, если ни Ф(n), ни Ф(Ф(n)) не известны? Шифровать k-1 раз практически неосуществимо.
Далее, пусть даже вы знаете Ф(Ф(n)). Чтобы подобраться к числу Ф(n) (а это единственный способ извлечь пользу из Ф(Ф(n)), который я вижу), придется факторизовать Ф(Ф(n)). Где гарантия, что это сильно проще сделать чем факторизовать n?

[...]

> Третее, уже более интересное. Если взять множество всех
> шифротекстов C (|C|=Ф(n), т. к. по условию НОД(m,n)=1,
> m<n) и задать на нём отношение:
>
> r={(x,y) in CxC|Exists
> k:y=xek mod
> n}
>
> Очевидно, что это отношение эквивалентности, которое
> разбивает множество шифротекстов на какое-то число
> подмножеств, причём мощность каждого из подмножеств
> одинакова и равна k=Ф(Ф(n)).

Неверно. Мощности подмножеств могут быть различны. Единственное, что про них можно утверждать, что каждая мощность является делителем Ф(Ф(n)).

> Ну а отсюда уже следует, что Ф(Ф(n)) - это один из сомножителей Ф(n).

Конечно же, это не так. Посмотрите хотя бы на мелком примере:
n=7*11=77,
Ф(n)=6*10=2^2*3*5=60,
Ф(Ф(n))=16 не является делителем Ф(n)=60.
<theory> Поиск 








Rambler's Top100
Рейтинг@Mail.ru


  Copyright © 2001-2017 Dmitry Leonov   Page build time: 0 s   Design: Vadim Derkach