Пытылся отправить письмо, но оказалось что и Ваш и мой почтовые сервера в полном дауне уже двое суток, по крайней мере. Прямо падеж какой-то. Попробую записать формулу в текстовом формате.
Предположим ты смоделировал ряд матриц – М1, М2…Мi…Мn – где 1,2 и т.д. номера реализаций. Для каждой матрицы подсчитаны суммы занятых ячеек - S1, S2…Si…Sn. Тогда автокорреляционной функцией ряда Si называют такую штуку:
АCF(t)= <Si*Si+t> - <Si>*<Si>
То, что вычитается, это просто средняя сумма в квадрате. Складываешь все суммы и делишь на число слагаемых. Если ты смоделировал 10000 матриц, то n=10000. Можно ее вычислять по ходу моделирования .
Первое слагаемое это тоже простая штука, но к сожалению требует чтобы все суммы S запоминались в какой-нибудь массив. Тогда при t=0 – первое слагаемое это таже самая средняя сумма. При t=1 ты перемножаешь соседние зачения суммы друг на друга и складываешь:
S1*S2+ S2*S3+ S3*S4+ … и т.д. и опять делишь на сумму слагаемых (их будет не 10000, а 9999). При t=2 ты перемножаешь не соседние зачения суммы, а через один номер и опятьскладываешь:
S1*S3+ S2*S4+ S3*S5+ … и т.д. и опять делишь на сумму слагаемых (их будет 9998). Ну и т.д.
Т.е. считается это очень просто. Максимальное значение t должно быть не меньше, чем 3-5 максимальных периодов.
Когда ты все подсчитаешь, получишь массив этих самых ACF(t).
Ведет себя эта автокорреляционная функция очень интересно.
1. Если соседние S никак друг с другом не связаны, то график ACF(t) будет хаотично колебаться около нуля – то какие-нибудь положительные значения, то отрицательные
2. Если данная конфигурация матрицы зависит от одной или нескольких предыдущих конфигураций (тогда текущее S тоже зависит от значений нескольких предыдущих), то ACF(t) с ростом t будет падать не сразу, а через столько шагов, на сколько сохраняется зависимость. И, если периодичности нет, то, сильно упав, ACF(t) затем станет хаотично колебаться возле нуля.
3. А вот если есть периодичность, то суммы S, отстоящие друг от друга на период, будут равны, и тогда вы увидите что ACF(t) выглядит типа как синусоида. Причем период этой синусоиды будет равен периоду колебаний популяции на вашей решетке.
Не знаю, понятно ли я изложил.
Почитать об этих делах можно в любой не слишком тонкой книжке по теории вероятности. Но если будут вопросы – пишите.
Собственно я и сам решал подобные проблемы, только еще более тяжелые,
не с "жизнью", а с цепными молекулами.
Так что пишу по своему опыту.
|
подробно о проекте
Анализ криптографических сетевых...
новое сообщение
закрытая нитка
новое сообщение
в закрытой нитке
старое сообщение
