Легенда:
новое сообщение
закрытая нитка
новое сообщение
в закрытой нитке
старое сообщение
|
- Напоминаю, что масса вопросов по функционированию форума снимается после прочтения его описания.
- Новичкам также крайне полезно ознакомиться с данным документом.
Господа, будьте снисходительны, не бросайтесь сразу штрафовать за, как вам кажется, глупые вопросы - beginners на то и beginners.
Дык все ж прям там написано 03.07.05 10:54 Число просмотров: 1830
Автор: amirul@home Статус: Незарегистрированный пользователь
|
Сторону квадратика, из которых состоит центральный квадрат (которых 4) примем за 1. Слой, следующий за центральным состоит из квадратиков со стороной 2, следующий - со стороной 3 и т.д.
Сторона всего квадрата: 5 (крайний левый квадратик во внешнем слое) + 4 (крайний левый квадратик во втором слое) + 3 + 2 + 1 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 2 * (1 + 2 + 3 + 4 + 5). Площадь: 4 * (1 + 2 + 3 + 4 + 5)2 (1)
Теперь вычислим площадь в виде суммы площадей всех слоев:
Внутренний слой: 4 (количество квадратиков) * 12 (площадь каждого квадратика)
Второй слой: 4 (количество сторон) * 2 (количество квадратиков на каждой стороне) * 22 (площадь каждого квадратика)
Третий слой: 4 (количество сторон) * 3 (количество квадратиков на каждой стороне) * 32 (площадь каждого квадратика)
и т.д.
Итого: 4 * 1 + 4 * 2 * 22 + 4 * 3 * 32 + 4 * 4 * 42 + 4 * 5 * 52 = 4 * (13 + 23 + 33 + 43 + 53) (2)
Приравняем (1) и (2) и разделим правую и левую части на 4 - получим искомое равенство
|
|
|