информационная безопасность
без паники и всерьез
 подробно о проектеRambler's Top100
Страшный баг в WindowsЗа кого нас держат?Портрет посетителя
BugTraq.Ru
Русский BugTraq
 Анализ криптографических сетевых... 
 Модель надежности двухузлового... 
 Специальные марковские модели надежности... 
 С наступающим 
 Серьезная уязвимость в Apache Log4j 
 Крупный взлом GoDaddy 
главная обзор RSN блог библиотека закон бред форум dnet о проекте
bugtraq.ru / форум / theory
Имя Пароль
ФОРУМ
все доски
FAQ
IRC
новые сообщения
site updates
guestbook
beginners
sysadmin
programming
operating systems
theory
web building
software
hardware
networking
law
hacking
gadgets
job
dnet
humor
miscellaneous
scrap
регистрация





Легенда:
  новое сообщение
  закрытая нитка
  новое сообщение
  в закрытой нитке
  старое сообщение
  • Напоминаю, что масса вопросов по функционированию форума снимается после прочтения его описания.
  • Новичкам также крайне полезно ознакомиться с данным документом.
попытка закрыть тему: коллизий не бывает 26.11.02 06:44  Число просмотров: 2567
Автор: RElf <M> Статус: Member
Отредактировано 26.11.02 07:31  Количество правок: 1
<"чистая" ссылка>
Будем отталкиваться от необходимых требований стандарта RSA:
p и q - два различных простых числа, n=pq;
d взаимно просто с phi(n)=(p-1)(q-1), более того d*e=1 (mod phi(n)).

Подписью числа x, 0<=x<n, называется число x^d (mod n).

Основная идея оригинального письма в том, что для специально подбранных p и q можно указать такие различные x и y, что их подписи совпадают, т.е. x^d == y^d (mod n).

Мне сначала показалось, что такие x и y всегда существуют, но шансы найти их без знания p и q ничтожно малы. Но мои рассуждения содержали ошибку. Ниже я строго докажу, что сравнение x^d == y^d (mod n) для 0<=x,y<n влечет равенство x=y.

Таким образом, высказанные подозрения цифровой подписи на базе RSA в "дырявости" несостоятельны.

Итак, пусть n,p,q,d,e удовлетворяют требованиям указанным выше, и для x,y, 0<=x,y<n, справедливо сравнение x^d == y^d (mod n).

Рассмотрим два случая:

1) Оба числа x,y взаимно просты с n. Тогда
x == x^(de) == (x^d)^e == (y^d)^e == y^(de) == y (mod n).
Это сравнение вместе с неравенством 0<=x,y<n влечет равенство x=y.

2) Хотя бы одно из чисел x,y имеет нетривиальный общий делитель с n. Без потери общности можно считать, что НОД(x,n)=p.
Сравнение x^d == y^d (mod n) по определению выражает факт делимости (x^d - y^d) на n. Так x делится на p и n делится на p, то y тоже обязано делиться на p.
Итак, пусть x=px', y=py'. Заметим, что из неравенств x<n и y<n следует, что x'<q и y'<q.

Деля сравнение (px')^d == (py')^d (mod n) на p, получаем
p^(d-1) x'^d == p^(d-1) y'^d (mod q).
Так как p и q различные простые числа, то они взаимно просты, а поэтому p^(d-1) взаимно просто с q, и на него можно сократить:
x'^d == y'^d (mod q).
Так как q простое, x'<q и y'<q, то оба числа x' и y' взаимно просты с q. Поэтому
x' == x'^(de) == (x'^d)^e == (y'^d)^e == y'^(de) == y' (mod q).
Это сравнение вкупе с неравенствами x'<q и y'<q влечет равенство x'=y', которое в свою очередь влечет x=y.

Вывод: двух различных документов с одинаковыми подписями не бывает ни при каком выборе параметров, удовлетворяющих основным требованиям.
<theory> Поиск 








Rambler's Top100
Рейтинг@Mail.ru


  Copyright © 2001-2022 Dmitry Leonov   Page build time: 0 s   Design: Vadim Derkach