Легенда:
 новое сообщение
 закрытая нитка
 новое сообщение
 в закрытой нитке
 старое сообщение
|
- Напоминаю, что масса вопросов по функционированию форума снимается после прочтения его описания.
- Новичкам также крайне полезно ознакомиться с данным документом.
|
Рассуждения элементарно простые: 31.01.06 20:02 Число просмотров: 1908
Автор: AL_M Статус: Незарегистрированный пользователь
|
> Загадка Монти Холла — известная задача теории вероятностей,
> основанная на американском телешоу «Бьёмся об заклад».
> Названа в честь ведущего этой передачи. Загадка состоит в
> следующем: перед игроком расположены три закрытые двери, за
> одной из которых находится дорогой автомобиль, а за
> остальными двумя — по живому козлу. Игроку предлагается
> открыть любую из них и забрать то, что за ней находится.
> Сперва он должен выбрать одну дверь. Потом ведущий откроет
> одну из двух других дверей, за которой находится козёл.
> Игроку предлагается поменять свой выбор. Стоит ли игроку
> это делать, чтобы увеличить шансы выигрыша автомобиля?
>
> ЗЫ: Решение легко найти в интернете, но предлагаю сначала
> поразмыслить самим...
Рассуждения элементарно простые:
После того как ведущий открыл дверь машина гарантированно остается за одной из двух дверей. Соответственно, какую бы дверь мы ни указали вероятность выигрыша -- 1/2. Следовательно от перемены выбора ничего не зависит.
|
|
<miscellaneous>
|
Любителям хитрых задачек 29.12.05 00:01 [ZloyShaman, Den, DamNet, HandleX, whiletrue]
Автор: Yurii <Юрий> Статус: Elderman
|
Загадка Монти Холла — известная задача теории вероятностей, основанная на американском телешоу «Бьёмся об заклад». Названа в честь ведущего этой передачи. Загадка состоит в следующем: перед игроком расположены три закрытые двери, за одной из которых находится дорогой автомобиль, а за остальными двумя — по живому козлу. Игроку предлагается открыть любую из них и забрать то, что за ней находится. Сперва он должен выбрать одну дверь. Потом ведущий откроет одну из двух других дверей, за которой находится козёл. Игроку предлагается поменять свой выбор. Стоит ли игроку это делать, чтобы увеличить шансы выигрыша автомобиля?
ЗЫ: Решение легко найти в интернете, но предлагаю сначала поразмыслить самим...
|
|
И вообще задача рассказана неправильно. Правильный вариант... 31.01.06 20:08
Автор: AL/M Статус: Незарегистрированный пользователь
|
И вообще задача рассказана неправильно. Правильный вариант ...
И вообще задача рассказана неправильно. Правильный вариант -- при какой изначальной стратегии (т.е "изменить выбор", "остаться при том же мнении", "сделать случайный выбор -- подкинуть монетку" ) вероятность выигрыша максимальна (и чему она равна при этом) ?.
|
| |
Задача не может быть неправильно поставлена по определению - на то она и задача 31.01.06 20:47
Автор: Yurii <Юрий> Статус: Elderman
|
|
|
|
Рассуждения элементарно простые: 31.01.06 20:02
Автор: AL_M Статус: Незарегистрированный пользователь
|
> Загадка Монти Холла — известная задача теории вероятностей,
> основанная на американском телешоу «Бьёмся об заклад».
> Названа в честь ведущего этой передачи. Загадка состоит в
> следующем: перед игроком расположены три закрытые двери, за
> одной из которых находится дорогой автомобиль, а за
> остальными двумя — по живому козлу. Игроку предлагается
> открыть любую из них и забрать то, что за ней находится.
> Сперва он должен выбрать одну дверь. Потом ведущий откроет
> одну из двух других дверей, за которой находится козёл.
> Игроку предлагается поменять свой выбор. Стоит ли игроку
> это делать, чтобы увеличить шансы выигрыша автомобиля?
>
> ЗЫ: Решение легко найти в интернете, но предлагаю сначала
> поразмыслить самим...
Рассуждения элементарно простые:
После того как ведущий открыл дверь машина гарантированно остается за одной из двух дверей. Соответственно, какую бы дверь мы ни указали вероятность выигрыша -- 1/2. Следовательно от перемены выбора ничего не зависит.
|
|
Че-то не вяжется 25.01.06 14:09
Автор: Heller <Heller> Статус: Elderman
Отредактировано 25.01.06 14:13 Количество правок: 2
|
Вначале решение "менять выбор" мне показалось верным, но потом появилась мысль, что если выбор не менять, то это то же самое, что "выбрать одну из двух". Тогда стал думать.
W="выигрыш в игре" (независимо менялся ли выбор двери)
T="изначально выбрана правильная дверь"
F="изначально выбрана неправильная дверь"
T и F образуют полный набор. Значит, имеем право применить формулу полной вероятности.
P(T)=1/3
P(F)=2/3
P(W|T)=1/2
P(W|F)=1/2
P(W)=P(T)*P(W|T)+P(F)*P(W|F)=1/2
Пусть
W'="выигрыш без перемены выбора"
W''="выигрыш после перемены выбора"
W=W'+W''
Так как W' и W'' несовместимы, то
P(W)=P(W')+P(W'')=1/2
Допустим теперь, что, как утверждается в "ответе", P(W'')=1/2. Тогда из полученной формулы выходит, что P(W')=0. Абсурд. Аналогично если предоложить, что P(W')=1/2.
Допустим, что P(W')=1/3. Тогда P(W'')=1/6. Такая же хрень с P(W''). Невероятно.
В общем, я запутался.
|
| |
Я тоже так могу :))) 25.01.06 14:35
Автор: mss <Сергей> Статус: Member
Отредактировано 25.01.06 14:40 Количество правок: 2
|
1 руб = 100 коп = 10 коп * 10 коп = 1/10 руб * 1/10 руб = 1/100 руб = 1 коп
А решение я давно дал - смотри в этой ветке "Самое простое объяснение ". Хихи :)
P.S. P(W|T)=1/2 P(W|F)=1/2 - с чего бы это?
|
| | | |
Во блин! А теперь мне стало не ясно откуда 2/3 25.01.06 18:45
Автор: whiletrue <Роман> Статус: Elderman
|
> а тута есть описание решения...
> http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D0%B4
> %D0%BA%D0%B0_%D0%9C%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B8_%D0%A5%D0%BE%D0
> %BB%D0%BB%D0%B0
Судя по таблице, приведенной в объяснении
при стратегии "не менять" - два выигрыша и два проигрыша
и при стратегии "менять" - два выигрыша и два проигрыша !!!
Откуда тогда 2/3?
|
| | | | | |
А я его читал =) 25.01.06 20:01
Автор: whiletrue <Роман> Статус: Elderman
Отредактировано 25.01.06 20:16 Количество правок: 2
|
> Самое простое объяснение :))))
>
> Имеем 3 равновероятных (!) варианта для первого выбора. Козёл1, Козёл2, Автомобиль:
> 1. Козёл1 - тогда ведущий нам открывает Козла2, и поменяв дверь попадаем на Авто.
> 2. Козёл2 - тогда ведущий нам открывает Козла1, и поменяв дверь попадаем на Авто.
> 3. Автомобиль - ведущий показывает одного из козлов, и поменяв решение пролетаем.
> Итого два к одному. 66% на 33% за смену решения.
Вот в том-то и дело, что при выборе автомобиля - козла остается 2, и если нам покажут 1-го мы при смене пролетим и если покажут 2-го мы тоже пролетим. Т.е. я имею ввиду, что исходов не 3, а 4.
1. Козел1 и нам показывают Козла2
2. Козел2 и нам показывают Козла1
3. Автомобиль и нам показывают Козла1
4. Автомобиль и нам показывают Козла2
Это судя по той таблице... =)
З.Ы. Другими словами в случае с Автомобилем - нам показывают не просто Козла, а одного_из_двух_Козлов
|
| | | | | | |
Изначальные три варианта равновероятны. 25.01.06 20:19
Автор: mss <Сергей> Статус: Member
Отредактировано 25.01.06 20:20 Количество правок: 2
|
Изначальные три варианта РАВНОВЕРОЯТНЫ.
Что там нам дальше покажут в каком из вариантов рассматривать нефиг.
Специально же восклицательный знак поставил сразу же. Хех.
|
| | | | | | | |
А я-то вот и флеймю по поводу этой равновероятности =))) [upd] 25.01.06 20:29
Автор: whiletrue <Роман> Статус: Elderman
Отредактировано 25.01.06 22:14 Количество правок: 4
|
> Изначальные три варианта РАВНОВЕРОЯТНЫ.
> Что там нам дальше покажут в каком из вариантов
> рассматривать нефиг.
> Специально же восклицательный знак поставил сразу же. Хех.
Сабж.
Как же нефиг, когда у 3-го варианта вероятность другая:
не 1/3, а 1/2 - т.к. мы-то в итоге находимся перед тремя дверьми - где одна открыта и с козлом, а еще одна выбрана нами. Нужно рассматривать ВСЕ варианты как такаяконкретнаякомбинация образовалась
--- upd ---
Попытаюсь рассказать ооочень подробно:
Короче, мы стоим перед тремя дверьми. Пронумеруем их: 1, 2, 3 (или левая, средняя, правая, если кому угодно). Каждая из этих дверей может быть в одном из трех состояний:
1. Открыта и там Козел (обозначим "О")
2. Выбрана нами (обозначим "В")
3. Оставшаяся (никак не обозначим)
Т.е., в общем случае, 3 состояния 3-х дверерй, т.е. в итоге имеем просто перестановку, т.е. всего комбинаций 3! = 6. Перечислим их:
ОВ
12
13
21
23
31
32
Теперь пусть Автомобиль находится в 1-й двери - тогда комбинаций останется 4, т.к первые две станут невозможными по условию. Опять перечислим:
21
23
31
32
Как отсюда видно - если мы выбор менять не будем - то выиграем в 2-х из 4-х случаев, т.е. в случаях:
21
31
А проиграем в случаях:
23
32
Если же мы будем менять выбор - то все наоборот - выиграем в случаях
23
32
А проиграем в случаях
21
31
т.е. вероятность проигрыша = вероятность выигрыша = 1/2 в обеих случаях.
Теперь пусть Автомобиль за 2-й дверью, тогда остаются комбинации:
12
13
31
32
далее те же самые рассуждения.... ну и для 3-й двери аналогично.
т.е. откуда 2/3? =)
|
| | | | | | | | |
Не-а, ты не прав :-) 26.01.06 07:17
Автор: Heller <Heller> Статус: Elderman
Отредактировано 26.01.06 07:20 Количество правок: 2
|
До меня тоже наконец-то дошло. Составим алгоритм программы, которая считает вероятность выигрыша без перемены решения:
1. Генерим случайное целое число от 1 до 3.
2. Если это число равно 1, то увеличиваем счетчик A на 1.
3. Цикл.
Очевидно, что значение счетчика A будет в три раза меньше, чем значение счетчика цикла (в пределе, конечно).
Теперь алгоритм, если мы меняем решение.
1. Генерим случайное целое число от 1 до 3.
2. Если это число НЕ равно 1 (так как мы меняем выбор), то увеличиваем счетчик A на 1.
3. Цикл.
Очевидно, что теперь значение счетчика A равняется 2/3 от значения счетчика цикла.
Вот, собственно и все.
ЗЫ. В начальном посте я все же основательно напортачил, как это правильно заметили. Во-первых,
P(W|T)=P(W|F)=P(W)
поскольку W попарно независимо c T и F. Стало быть, из формулы полной вероятности выходит
P(W)=1/3*P(W)+2/3*P(W)=P(W)
:-)
Во-вторых, W' и W'' независимы, а приведенная мной формула работает в случае несовместимости. На самом деле надо брать матожидание:
P(W)=(P(W')+P(W''))/2
Тогда все сходится.
Это у меня от недосыпания, наверное :)
|
|
Что то я смотрю люди не больно любят фантазировать, а это... 08.01.06 00:13
Автор: act10n Статус: Незарегистрированный пользователь
|
Что то я смотрю люди не больно любят фантазировать, а это ведь так облегчает жизнь, вот привожу наглядный и понятный хоть младенцу пример:
перед вами черный ящик с бесконечным числом различных друг другу шариков, далее вам предлагают не заглядывая в ящик выбрать один нужный уникальный шар, вы это делаете и ясен х№", что вероятность правильного выбора из бесконечного числа стремиться к 0, далее некий добрый человек решил помочь, а для этого он просто вывалил все эту туеву хучу шариков на пол и либо (1) найдя тот самый уникальный шар положил его обратно в ящик, либо (2) не нашел его, так как он по счастливой случайности у вас в руках, и кладет обратно любой неправильный, как мы видим вероятность (1) стремиться к 1 а вероятность (2) к 0, Затем нам говорят, если ты по-прежнему веришь что у тебя правильный шар, то можешь его оставить (но ты выбирал его с 0 вероятностью), если нет то выкинь его и возьми единственный шар из ящика, в случае же если шар в нем окажется в итоге неверным - то ты чертовски везуч, но в счастье свое ты не поверил :)
А теперь почему же многие заблуждаются наивно считая что у них 50%, возьмем мой пример, но только на последнем этапе(когда в ящике оставлен лишь один шар) и скажем игроку , засунь в ящик свой шар и выбирай снова, вот только тогда у него и вправду 1 к 1 вероятность победить, но заметьте она появляется лишь при перетасовке, в нашем же случае, шар не опускается обратно в ящик и не выбирается заново вслепую, просто предлагается либо оставить его и практически всегда проигрывать, либо поменять и практически всегда выигрывать :)
|
|
Тут нечего обсуждать. 30.12.05 22:31
Автор: Den <Денис Т.> Статус: The Elderman
|
Лучше бы разработали алгоритм выигрывания в рулетку.
Гыг.
|
| |
Мартингейл. Но упирается в потолок максимальной ставки на конкретном игровом столе... Нет в мире совершенства :) 02.01.06 16:46
Автор: HandleX <Александр М.> Статус: The Elderman
|
|
|
|
Кстати, впервые наткунлся на эту задачу в «Programmer's Stone», глава с символическим названием «Призрачное НЕ». Просвещайтесь, пипл! ;-) 30.12.05 08:45
Автор: HandleX <Александр М.> Статус: The Elderman
Отредактировано 30.12.05 08:47 Количество правок: 1
|
В этой задаче участникам игры показывают три закрытые двери, и говорят, что за двумя из них лежат лимоны (не деньги), а за третьей стоит автомобиль. Игрок должен указать дверь, а затем ведущий открывает одну из двух дверей, на которую игрок не указал, чтобы показать лимон. Затем, игроку предлагают изменить свой выбор на третью, неоткрытую дверь, или остановиться на первом выборе. Большинство людей не верят, что при смене выбора увеличивается вероятность. Поскольку они ничего не переместили на своем внутреннем табло, они не могут увидеть какой-либо способ, которым ситуация могла бы измениться. Эта позиция упускает факт, что лимоны и автомобиль все время находятся в определенном состоянии, несмотря на то, что игрок не знает этого состояния. Более того, ведущий знает, какая дверь скрывает автомобиль, поскольку он не должен ее открыть по ошибке. Поэтому самый выбор, который сделал игрок, имеет вероятность 1/3, что за дверью спрятан автомобиль, но после того, как ведущий открыл дверь с лимоном за ней, оставшаяся дверь скрывает автомобиль с вероятностью 2/3.
Трудность заключается в том, чтобы распознать, что существует приоритет независимой и самосогласованной реальности над собственным "пересказом", который делается, поскольку нет полного знания, но который может привести и принудить человека к невежеству.
|
|
переформулируем задачу. 29.12.05 16:46
Автор: PS <PS> Статус: Elderman
|
Есть две двери, между которыми надо выбрать, и есть одна открытая дверь.
Вопрос: стоит ли менять свой выбор между двумя дверьми через N минут после первого выбора?
|
| |
2PS: Решпект! 29.12.05 17:27
Автор: DPP <Dmitry P. Pimenov> Статус: The Elderman
Отредактировано 29.12.05 17:29 Количество правок: 1
|
> Есть две двери, между которыми надо выбрать, и есть одна
> открытая дверь.
2PS: Решпект!
Остальным: во первых не измеряйте вероятность в процентах!
Очередная головоломка для тех, кто не знаком с теорией вероятность, но для тех, кто ее изучал - элементарная задача на азы теории.
Если кто-то говорит что неправильно - аргументы. Вдруг я что-то непонимаю.
Я говорю, что правильно, потому что события равновероятны и вероятность наличия автомобиля за дверью на последнем этапе не зависит ни от каких предыдущих (первоначальный выбор и последующее открытие ведущим какой-либо двери).
Пусть хоть 100 дверей будет, за одной дверью приз, ведущий будет открывать по одной, до тех пор пока не останется 2 (с призом и без).
> Вопрос: стоит ли менять свой выбор между двумя дверьми
> через N минут после первого выбора?
Без разницы, все равно вероятность равна 0.5.
|
| | |
А апостериорная вероятность (та самая, которой все байесовы спам фильтры пользуются) входит в "элементарные азы"? 30.12.05 11:57
Автор: amirul <Serge> Статус: The Elderman
|
> Остальным: во первых не измеряйте вероятность в процентах!
С чего это вдруг?
> Очередная головоломка для тех, кто не знаком с теорией
> вероятность, но для тех, кто ее изучал - элементарная
> задача на азы теории.
Апостериорная вероятность зависит от ПРЕДЫДУЩИХ опытов.
Вот тебе ФОРМУЛА
http://en.wikipedia.org/math/2/e/5/2e5a7453d767a0b45f69a90263997a43.png
> Если кто-то говорит что неправильно - аргументы. Вдруг я
> что-то непонимаю.
Ссылка: http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_hall_problem
> Я говорю, что правильно, потому что события равновероятны и
> вероятность наличия автомобиля за дверью на последнем этапе
> не зависит ни от каких предыдущих (первоначальный выбор и
> последующее открытие ведущим какой-либо двери).
> Пусть хоть 100 дверей будет, за одной дверью приз, ведущий
> будет открывать по одной, до тех пор пока не останется 2 (с
> призом и без).
Наилучшая стратегия: держать свой выбор до тех пор, пока не останется 2 двери, после чего поменять выбор. В этом случае вероятность выигрыша (n - 1)/n
>
> > Вопрос: стоит ли менять свой выбор между двумя дверьми
> > через N минут после первого выбора?
> Без разницы, все равно вероятность равна 0.5.
Подумай
|
|
|
подробно о проекте
Анализ криптографических сетевых...
