информационная безопасность
без паники и всерьез
 подробно о проектеRambler's Top100
Spanning Tree Protocol: недокументированное применениеПортрет посетителяАтака на Internet
BugTraq.Ru
Русский BugTraq
 Анализ криптографических сетевых... 
 Модель надежности двухузлового... 
 Специальные марковские модели надежности... 
 Microsoft обещает радикально усилить... 
 Ядро Linux избавляется от российских... 
 20 лет Ubuntu 
главная обзор RSN блог библиотека закон бред форум dnet о проекте
bugtraq.ru / форум / miscellaneous
Имя Пароль
ФОРУМ
если вы видите этот текст, отключите в настройках форума использование JavaScript
регистрация





Легенда:
  новое сообщение
  закрытая нитка
  новое сообщение
  в закрытой нитке
  старое сообщение
  • Напоминаю, что масса вопросов по функционированию форума снимается после прочтения его описания.
  • Новичкам также крайне полезно ознакомиться с данным документом.
В *оригинальных* условиях. Я вот сначала (уже разобрался) не понял на хрена там это условие и решил его просто выбросить 27.08.09 20:38  Число просмотров: 1546
Автор: amirul <Serge> Статус: The Elderman
<"чистая" ссылка>
<miscellaneous>
Парадокс Монти-Холла оказывается более парадоксален, чем мне представлялось раньше 27.08.09 07:18  
Автор: amirul <Serge> Статус: The Elderman
Отредактировано 27.08.09 07:21  Количество правок: 1
<"чистая" ссылка>
На всякий случай, если кто не знает (есть такие вообще?) приведу условие:
Представьте, что вы стали участником игры, в которой вы находитесь перед тремя дверями. Ведущий, о котором известно, что он честен, поместил за одной из дверей автомобиль, а за двумя другими дверями — по козе. У вас нет никакой информации о том, что за какой дверью находится. Ведущий говорит вам: «Сначала вы должны выбрать одну из дверей. После этого я открою одну из оставшихся дверей, за которой находится коза. Затем я предложу вам изменить свой первоначальный выбор и выбрать оставшуюся закрытую дверь вместо той, которую вы выбрали вначале. Вы можете последовать моему совету и выбрать другую дверь, либо подтвердить свой первоначальный выбор. После этого я открою дверь, которую вы выбрали, и вы выиграете то, что находится за этой дверью.»

Вы выбираете дверь номер 1. Ведущий открывает дверь номер 3 и показывает, что за ней находится коза. Затем ведущий предлагает вам выбрать дверь номер 2. Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы последуете его совету ?


Задача на первый взгляд кажется контринтуитивной, но даже после того, как я ее вроде бы как понял, я осознал, что она еще более контритуитивна, чем мне представлялось ранее. Я даже провел "численный эксперимент" (набросал программу на коленке):

#include <cstdlib>
#include <iostream>

int
select(int a, int b) {
	int c;
	do {
		c = rand() % 3;
	} while (c == a|c == b);

	return c;
}

int
main() {
	int cluelessHost = 0;

	for (int cluelessHost = 0; cluelessHost <= 1; cluelessHost++) {
		double total = 0, won = 0;
		for (int i = 0; i < 1e6; i++) {
			int prize = rand() % 3;
			int firstTry = rand() % 3;

			int opened;
			if (cluelessHost) {
				opened = select(firstTry, -1);

				if (opened == prize)
					continue;
			} else {
				opened = select(firstTry, prize);
			}

			int secondTry = select(firstTry, opened);
			if (secondTry == prize)
				won++;
			total++;
		}

		std::wcout << won / total << std::endl;
	}

	return 0;
}

---
В данном случае мне плевать на эффективность, если что ;-)

Если вдруг непонятно, моделируются два варианта:
1. Ведущий знает где приз и открывает в любом случае козу
2. Ведущий не имеет понятия, что находится за дверьми, случайно открывает одну из них и ЕСЛИ ТАМ КОЗА можно продолжить. Если же там автомобиль, то игра заканчивается проигрышем и никакого выбора нам не естественно не предлагают.

Вот я уже полдня не могу понять в чем же принципиальная разница между намеренным открытием козы и случайным открытием ТОЙ ЖЕ козы.
Действительно более парадоксален ;-) 28.08.09 13:16  
Автор: ZaDNiCa <indeed ZaDNiCa> Статус: Elderman
<"чистая" ссылка>
В википедии очень толково наглядно объяснено (пример со 100 дверями и таблица). После чего я понял, что раньше его не до конца понимал ;-)

Википедия
В условиях задачи ведущий знает "что" и за какой дверью. 27.08.09 13:16  
Автор: Den <Денис Т.> Статус: The Elderman
<"чистая" ссылка>
В *оригинальных* условиях. Я вот сначала (уже разобрался) не понял на хрена там это условие и решил его просто выбросить 27.08.09 20:38  
Автор: amirul <Serge> Статус: The Elderman
<"чистая" ссылка>
По-моему - то же. 27.08.09 11:45  
Автор: Zef <Alloo Zef> Статус: Elderman
<"чистая" ссылка>
После того, как ведущий "показал козу", вероятность выигрыша, чего бы он не плел - 1/2. При этом, абсолютно не важно, знает ведущий, где машина, или нет - главное, что игрок это не знает.

Разве, что по глазам ведущего угадать, врет он илинет, указывая на дверь, но в условия задачи это не входит...
Запусти программу :-) 27.08.09 20:40  
Автор: amirul <Serge> Статус: The Elderman
<"чистая" ссылка>
> После того, как ведущий "показал козу", вероятность
> выигрыша, чего бы он не плел - 1/2. При этом, абсолютно не
Нет

> важно, знает ведущий, где машина, или нет - главное, что
> игрок это не знает.
Нет

> Разве, что по глазам ведущего угадать, врет он илинет,
> указывая на дверь, но в условия задачи это не входит...
Ведущий абсолютно честный. По условию задачи.
У тебя — никакой ;) 27.08.09 10:08  
Автор: HandleX <Александр М.> Статус: The Elderman
Отредактировано 27.08.09 10:44  Количество правок: 1
<"чистая" ссылка>
Subj, потому что твоя программа при случайном открытии выиграша ведущим пропускает цикл, как будто ничего не произошло. Т.е. несмотря на следущую итерацию цикла, отношение total/won не меняется.
Т.е. в статистику у тебя входят что в первом, что во втором случае только "удачные" выборы ведущего, а неудачные выборы слепы для статистики.
А ты ее запусти :-) 27.08.09 20:37  
Автор: amirul <Serge> Статус: The Elderman
<"чистая" ссылка>
> Subj, потому что твоя программа при случайном открытии
> выиграша ведущим пропускает цикл, как будто ничего не
> произошло. Т.е. несмотря на следущую итерацию цикла,
Так и было задумано. Так как мы по определению пытаемся определить (:-) ) необходимость смены выбора, ЕСЛИ НАМ ПРЕДЛАГАЮТ. Если ведущий открывает приз - перевыбрать нам естественно не предлагают

> отношение total/won не меняется.
Вот именно так я и думал.

> Т.е. в статистику у тебя входят что в первом, что во втором
> случае только "удачные" выборы ведущего, а неудачные выборы
> слепы для статистики.
Не удачные, а имеющие смысл. В этом и есть вторая контринтуитивность парадокса.
:)) [upd] 27.08.09 21:24  
Автор: Den <Денис Т.> Статус: The Elderman
Отредактировано 27.08.09 21:29  Количество правок: 2
<"чистая" ссылка>
Меня всегда порожало упорство некоторых ученых-теоретиков найти черную кошку в черной комнате, где этой кошки нет.
Киллометровые выкладки формул, доказательства с пеной у рта, обсуждения на консилиумах... ппц! :)))))
А все просто!
После каждого выбора необходимо определить шанс от полного шанса - 100%. То есть:
При первом условии 100%, что за одной из трех дверей автомобиль (100% / 3 = 33.33%). После изменения - 100%, что за одной из двух дверей автомобиль (100% / 2 = 50%). Вот и все... Где тут "парадокс"?

[upd]
Помнится, Энштейн любил подшучивать над математиками подобными "парадоксами".
Если ведущий знает что за дверьми и открывает всегда "козу", вероятность выигрыша после смены выбора ~66% 27.08.09 21:44  
Автор: amirul <Serge> Статус: The Elderman
<"чистая" ссылка>
> А все просто!
Все действительно просто. Но только после того, как поймешь свою ошибку :-)

> При первом условии 100%, что за одной из трех дверей
> автомобиль (100% / 3 = 33.33%). После изменения - 100%, что
> за одной из двух дверей автомобиль (100% / 2 = 50%). Вот и
> все... Где тут "парадокс"?
Если не знает, открывает наугад и, в случае если открыта коза, дает возможность сменить выбор - вероятность угадать - 50%. Такие дела.
Запусти программу - проверь :-)
Можешь даже поискать ошибку в программе (она специально написана как можно примитивнее, чтобы исключить возможность ошибки в реализации).

> [upd]
> Помнится, Энштейн любил подшучивать над математиками
> подобными "парадоксами".
Да это не "парадокс", а вполне себе парадокс. Имеет единственное и однозначное решение, формулируется очень просто, но при этом ПОЛНОСТЬЮ контринтуитивен.
Ага! Вот только нужно понять, что ведущий увеличивает твой... [fix2] [upd] 27.08.09 22:09  
Автор: Den <Денис Т.> Статус: The Elderman
Отредактировано 29.08.09 07:09  Количество правок: 6
<"чистая" ссылка>
> > А все просто!
> Все действительно просто. Но только после того, как поймешь
> свою ошибку :-)

Ага! Вот только нужно понять, что ведущий увеличивает твой "полный шанс" относительно трех дверей со 100% до 150%, т.е. на 1/2 от 3/3 => 3/3+3/3*1/2=3/2 - "полный шанс" относительно трех дверей при исключении одной из них. :)) В таком случае, действительно 1/3*3/2=1/2
Вот так-то!

[upd]
Я был неправ! :))
Провел эксперимент на 10тыс записях сгенерированных с заданными условиями и получил ~66.66% (точнее 67.25% на конкретном наборе). Проанализировав набор записей, понял, где ошибался и нашел очень простое объяснение:
Шанс угадывания "выигрышной" двери с первого раза = 1/3, соответственно, шанс, что "выигрышной" является одна из оставшихся (невыбранных) дверей = 2/3. После того, как ведущий открывает одну, заведомо "проигрышную" дверь из невыбранных, шанс, что за второй невыбранной дверью находится выигрыш, повышается до 2/3.
Хоть тресни, не понял, в чем парадокс! 28.08.09 05:14  
Автор: Zef <Alloo Zef> Статус: Elderman
<"чистая" ссылка>
> Ага! Вот только нужно понять, что ведущий увеличивает твой
> "полный шанс" относительно трех дверей со 100% до 150%,
> т.е. на 1/2 от 3/3 => 3/3+3/3*1/2=3/2 - "полный шанс"
> относительно трех дверей при исключении одной из них. :)) В
> таком случае, действительно 1/3*3/2=1/2
> Вот так-то!

До сих пор я подозревал, что ошибся каким-то @$разом в этом утверждении и искал, где подстава, наталкивающая на эту ошибку. Но, раз подставы нет, то и парадокса - то же. Все видно сразу, с первого взгляда.
1




Rambler's Top100
Рейтинг@Mail.ru


  Copyright © 2001-2024 Dmitry Leonov   Page build time: 0 s   Design: Vadim Derkach