> Понятие производной определяется для непрерывных функций. > "Деление по модулю" - это дискретная функция, аргументы > которой и ее величина принимают лишь конечное число > значений. Областью определения и значений для функции деления по модулю может быть множество целых чисел, а оно бесконечно как по количеству значений, так и по величине.
К тому же функцию деления по модулю можно применять к рациональным и иррациональным числам и получать значения из той же области.
Например: 5.2 мод 2.5 = 0.2 (источник информации - описание "С"-библиоткчных функций стандартний поставки, да и в сопроцессорах после 80387 такая микрокоманда присутствует).
А что будет из себя представлять функция, производная от функции деления по модулю? В аналитическом виде конечно же. Что-то в большом справочнике по математике не нашел. Все есть: сложение, вычитание, умножение, деление, тригонометрия, а вот деления по модулю - нет. Делимое - константа, делитель - аргумент. Можно и наоборот. Первообразная - тоже интересно, какая она? В криптографии это должно использоваться. Может кто знает.
Хотелось бы d(q mod x) / dx= ?04.02.03 15:32 Автор: DPP <Dmitry P. Pimenov> Статус: The Elderman
> А что будет из себя представлять функция, производная от > функции деления по модулю? В аналитическом виде конечно же. > Что-то в большом справочнике по математике не нашел. Все > есть: сложение, вычитание, умножение, деление, > тригонометрия, а вот деления по модулю - нет. Делимое - > константа, делитель - аргумент. Можно и наоборот. > Первообразная - тоже интересно, какая она? В криптографии > это должно использоваться. Может кто знает.
Насколько я понимаю, речь идет о функции
f(x) = x mod b, для какого-то фиксированного b.
Сдается мне, что производная от этой функции будет 1 везде, кроме разрывов на кратных b где она не определена. Расскажи теперь как это использовать в криптографии :)
f(x) = A mod x, d(a mod x) / dx = ?04.02.03 15:51 Автор: DPP <Dmitry P. Pimenov> Статус: The Elderman Отредактировано 04.02.03 16:11 Количество правок: 2
> Насколько я понимаю, речь идет о функции > f(x) = x mod b, для какого-то фиксированного b. > Сдается мне, что производная от этой функции будет 1 везде, > кроме разрывов на кратных b где она не определена. Расскажи > теперь как это использовать в криптографии :)
Нет, хочется f(x) = A mod x.
То есть d(a mod x) / dx = ?
А применение такое: значение производной можно приравнять нулю и найти такое х, при котором сама функция будет минимальна. Если значение самой функции в этой точке равно нулю, то это один из множителей, меньше нуля быть не может, если оба параметра положительные. Если ни в одной точке экстремума значение функции не равно нулю, то а - простое число. Получаем наиболее быстрый способ разложения числа на множители для криптоанализа систем с открытам ключем.
Это дискретная функция...04.02.03 08:25 Автор: RElf <M> Статус: Member
> А что будет из себя представлять функция, производная от > функции деления по модулю?
Понятие производной определяется для непрерывных функций. "Деление по модулю" - это дискретная функция, аргументы которой и ее величина принимают лишь конечное число значений.
А может Это все-таки не дискретная функция...04.02.03 10:27 Автор: DPP <Dmitry P. Pimenov> Статус: The Elderman
> Понятие производной определяется для непрерывных функций. > "Деление по модулю" - это дискретная функция, аргументы > которой и ее величина принимают лишь конечное число > значений. Областью определения и значений для функции деления по модулю может быть множество целых чисел, а оно бесконечно как по количеству значений, так и по величине.
К тому же функцию деления по модулю можно применять к рациональным и иррациональным числам и получать значения из той же области.
Например: 5.2 мод 2.5 = 0.2 (источник информации - описание "С"-библиоткчных функций стандартний поставки, да и в сопроцессорах после 80387 такая микрокоманда присутствует).
это взятие остатка05.02.03 03:19 Автор: RElf <M> Статус: Member Отредактировано 05.02.03 12:00 Количество правок: 1
> Областью определения и значений для функции деления по > модулю может быть множество целых чисел, а оно бесконечно > как по количеству значений, так и по величине.
Судя по примерам, Вы говорите не о "делении по модулю", а о функции взятия остатка. Эту функцию можно выразить так:
A mod x = A - [A/x]*x,
где квадратные скобки означают взятие целой части. Эта функция кусочно-непрерывная. Искать производную имеет смысл только в точках непрерывности. Но ничего захватывающего в этом нет. Дело в том, что в на интервалах непрерывности (x*C<=A<x*(C+1) или A/(C+1)<x<=A/C, где C - целое) функция имеет вид A-C*x.
Поэтому частная производная по A в точках непрерывности равна 1, а частная производная по x равна C.
подробно о проекте
Анализ криптографических сетевых...
новое сообщение
закрытая нитка
новое сообщение
в закрытой нитке
старое сообщение
