Я бы и словам поверил.26.08.04 10:16 Число просмотров: 3353 Автор: DPP <Dmitry P. Pimenov> Статус: The Elderman Отредактировано 26.08.04 10:17 Количество правок: 1
> > Разрядность самого числа, делённая на количество > простых > > сомножителей (с учётом их степеней) > > Может доказательством подкрепишь? Умножим 1000 на 100, получим 100000, то же получим от умножения 10000 на 10. Можно перемножить пять десяток. В произведении будет столько нулей, сколько их в сомножителях.
Так что даже про простые сомножители можно умолчать. Пусть число является произведением нескольких составных чисел, его порядок будет эквивалентен сумме порядков сомножителей.
Как быть с "некруглыми числами". Вот и доказательство на ум пришло.
П=а^(Ei(LOGaNi)) То есть произведение равно основанию логарифмов в степени суммы логарифмов сомножителей по тому же основанию. Логарифм показывает количество знаков. Если прологарифмировать по одному основанию обе часть уравнения, то логарифм произведения равен сумме логарифмов множителей.
> Задано число с количеством разрядов k. > Какое число разрядов должны иметь его сомножители, если > полагаем, что их разрядность одинакова? Пусть a = ma * 10^pa, b = mb * 10^pb
ma и mb - нормализованы. То бишь действительные или числа в [1, 10), ну а pa и pb - порядки чисел, которые собственно и являются количеством разрядов
Произведение будет иметь вид
a * b = (ma * mb) * 10^(pa + pb)
Порядок совершенно предсказуем, а вот разрядность целой части мантиссы может изменяться и иметь как 1 так и 2 разряда.
Значит вот здесь в конце все верно http://www.bugtraq.ru/cgi-bin/forum.mcgi?type=sb&b=15&m=111064?26.08.04 12:59 Автор: Dr_DY Статус: Незарегистрированный пользователь
> > Разрядность самого числа, делённая на количество > простых > > сомножителей (с учётом их степеней) > > Может доказательством подкрепишь?
Это сложнее, но попробую.. Для системы счисления с основанием два.
Фактически, разрядность числа определяется самой старшей единицей. Ну, например, 1000110 - разрядность числа 7. Или 1001 - разрядность числа 4. Из школьного перемножения в столбик следует, что разряд самой старшей единицы после их перемножения будет равен сумме разрядности сомножителей. Как это доказать не знаю - можешь взять калькулятор, работающий в двоичной системе счисления - проверить. Или на бумажке распиши умножение двух крупных чисел типа 11111.....11 - там всё очевидно станет.
Так вот. У Тебя по условию имеется несколько сомножителей, причём разрядность у них у всех одинаковая. Обзовём её d. Соответственно при перемножении n чисел с разрядностью d, разрядность произведения будет равна nd. Что и требовалось доказать.
Конечно, могут быть погрешности в плане +/-1 разряд. В других системах счисления погрешности выше. Но зачем другие системы счисления?
Стремное доказательство, ни логики, ни четкости, ни вывода,...26.08.04 11:20 Автор: lime Статус: Незарегистрированный пользователь
> Так вот. У Тебя по условию имеется несколько сомножителей, > причём разрядность у них у всех одинаковая. Обзовём её d. > Соответственно при перемножении n чисел с разрядностью d, > разрядность произведения будет равна nd. Что и требовалось > доказать.
> Конечно, могут быть погрешности в плане +/-1 разряд. В > других системах счисления погрешности выше. Но зачем другие > системы счисления?
Стремное доказательство, ни логики, ни четкости, ни вывода, а 'погрешность +/-1 разряд' - это вообще пипец какой то.
У меня получается так.
Все рассуждения ведутся относительно чисел в двоичной кодировке.
Из тех правил умножения, которым учат в школе, если разрядность исходного числа k, значит:
-если к имеет нечетное число разрядов, то разрядность сомножителей считаем как d=(k+1)/2.
-если к имеет четное число разрядов, то разрядность сомножителей считаем как d=(k)/2.
Вывел это с самого начала. Просто хотелось бы проверить истинность данного вывода.
"пипец" - это круто!26.08.04 11:34 Автор: DPP <Dmitry P. Pimenov> Статус: The Elderman
> Стремное доказательство, ни логики, ни четкости, ни вывода, > а 'погрешность +/-1 разряд' - это вообще пипец какой то.
По разрядности сомножителей НЕЛЬЗЯ ТОЧНО определить разрядность их ПРОИЗВЕДЕНИЯ.
Можно только приблизительно. Доказывать ничего не буду, поскольку и так все просто: попробуйте определить сколько разрядов будет у произведения двух одноразрядных сомножителей. Ответ ниже...
> У меня получается так. > Все рассуждения ведутся относительно чисел в двоичной > кодировке. > Из тех правил умножения, которым учат в школе, если > разрядность исходного числа k, значит: > -если к имеет нечетное число разрядов, то разрядность > сомножителей считаем как d=(k+1)/2. > -если к имеет четное число разрядов, то разрядность > сомножителей считаем как d=(k)/2. > > Вывел это с самого начала. Просто хотелось бы проверить > истинность данного вывода. Может 1, а, может, 2...
2 * 2 = 4 (1 разряд)
5 * 5 = 25 (2 разряда)
Но не меньше 1 и не больше 2.
Я бы и словам поверил.26.08.04 10:16 Автор: DPP <Dmitry P. Pimenov> Статус: The Elderman Отредактировано 26.08.04 10:17 Количество правок: 1
> > Разрядность самого числа, делённая на количество > простых > > сомножителей (с учётом их степеней) > > Может доказательством подкрепишь? Умножим 1000 на 100, получим 100000, то же получим от умножения 10000 на 10. Можно перемножить пять десяток. В произведении будет столько нулей, сколько их в сомножителях.
Так что даже про простые сомножители можно умолчать. Пусть число является произведением нескольких составных чисел, его порядок будет эквивалентен сумме порядков сомножителей.
Как быть с "некруглыми числами". Вот и доказательство на ум пришло.
П=а^(Ei(LOGaNi)) То есть произведение равно основанию логарифмов в степени суммы логарифмов сомножителей по тому же основанию. Логарифм показывает количество знаков. Если прологарифмировать по одному основанию обе часть уравнения, то логарифм произведения равен сумме логарифмов множителей.
подробно о проекте
Анализ криптографических сетевых...
новое сообщение
закрытая нитка
новое сообщение
в закрытой нитке
старое сообщение
