Легенда:
 новое сообщение
 закрытая нитка
 новое сообщение
 в закрытой нитке
 старое сообщение
|
- Напоминаю, что масса вопросов по функционированию форума снимается после прочтения его описания.
- Новичкам также крайне полезно ознакомиться с данным документом.
Геометрическая интерпретация теоремы Никомаха 03.07.05 00:58
Автор: Heller <Heller> Статус: Elderman
|
Решил порешать задачки из Д. Кнута и обломался вот с этим: http://heller.ru/other/task.gif
Вообще доказательство теоремы понятно (на всякий случай: http://heller.ru/other/ans.gif), но приведённой геометрической интерпретации понять не могу. То есть совсем. Был бы рад, если бы кто-нибудь на пальцах объяснил что там нарисовано :)
|
|
Дык все ж прям там написано 03.07.05 10:54
Автор: amirul@home Статус: Незарегистрированный пользователь
|
Сторону квадратика, из которых состоит центральный квадрат (которых 4) примем за 1. Слой, следующий за центральным состоит из квадратиков со стороной 2, следующий - со стороной 3 и т.д.
Сторона всего квадрата: 5 (крайний левый квадратик во внешнем слое) + 4 (крайний левый квадратик во втором слое) + 3 + 2 + 1 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 2 * (1 + 2 + 3 + 4 + 5). Площадь: 4 * (1 + 2 + 3 + 4 + 5)2 (1)
Теперь вычислим площадь в виде суммы площадей всех слоев:
Внутренний слой: 4 (количество квадратиков) * 12 (площадь каждого квадратика)
Второй слой: 4 (количество сторон) * 2 (количество квадратиков на каждой стороне) * 22 (площадь каждого квадратика)
Третий слой: 4 (количество сторон) * 3 (количество квадратиков на каждой стороне) * 32 (площадь каждого квадратика)
и т.д.
Итого: 4 * 1 + 4 * 2 * 22 + 4 * 3 * 32 + 4 * 4 * 42 + 4 * 5 * 52 = 4 * (13 + 23 + 33 + 43 + 53) (2)
Приравняем (1) и (2) и разделим правую и левую части на 4 - получим искомое равенство
|
| |
Спасибо. Сразу не заметил, что стороны квадратов задаются рекуррентно как n+1 (и вообще: не так уж оно и очевидно :)) 03.07.05 13:29
Автор: Heller <Heller> Статус: Elderman
|
|
|
| | |
Да я тоже далеко не сразу понял 03.07.05 14:22
Автор: amirul@home Статус: Незарегистрированный пользователь
|
Да и понял я далеко не по картинке (которую гораздо правильнее было бы рисовать на клетчатой основе), а по подписям в левом нижнем углу.
Сказался опыт рассматривания всяких геометрических интерпретаций: если где нибудь написано x2, то надо непременно искать квадрат со стороной x - вот поискал и нашел :-)
|
|
|
подробно о проекте
Анализ криптографических сетевых...
