информационная безопасность
без паники и всерьез
 подробно о проектеRambler's Top100
Где водятся OGRыСетевые кракеры и правда о деле ЛевинаЗа кого нас держат?
BugTraq.Ru
Русский BugTraq
 Анализ криптографических сетевых... 
 Модель надежности двухузлового... 
 Специальные марковские модели надежности... 
 Зловреды выбирают Lisp и Delphi 
 Уязвимости в Mongoose ставят под... 
 По роутерам Juniper расползается... 
главная обзор RSN блог библиотека закон бред форум dnet о проекте
bugtraq.ru / форум / beginners
Имя Пароль
если вы видите этот текст, отключите в настройках форума использование JavaScript
ФОРУМ
все доски
FAQ
IRC
новые сообщения
site updates
guestbook
beginners
sysadmin
programming
operating systems
theory
web building
software
hardware
networking
law
hacking
gadgets
job
dnet
humor
miscellaneous
scrap
регистрация





Легенда:
  новое сообщение
  закрытая нитка
  новое сообщение
  в закрытой нитке
  старое сообщение
Господа, будьте снисходительны, не бросайтесь сразу штрафовать за, как вам кажется, глупые вопросы - beginners на то и beginners.
Спасибо. Сразу не заметил, что стороны квадратов задаются рекуррентно как n+1 (и вообще: не так уж оно и очевидно :)) 03.07.05 13:29  Число просмотров: 1705
Автор: Heller <Heller> Статус: Elderman
<"чистая" ссылка>
<beginners>
Геометрическая интерпретация теоремы Никомаха 03.07.05 00:58  
Автор: Heller <Heller> Статус: Elderman
<"чистая" ссылка>
Решил порешать задачки из Д. Кнута и обломался вот с этим: http://heller.ru/other/task.gif
Вообще доказательство теоремы понятно (на всякий случай: http://heller.ru/other/ans.gif), но приведённой геометрической интерпретации понять не могу. То есть совсем. Был бы рад, если бы кто-нибудь на пальцах объяснил что там нарисовано :)
Дык все ж прям там написано 03.07.05 10:54  
Автор: amirul@home Статус: Незарегистрированный пользователь
<"чистая" ссылка>
Сторону квадратика, из которых состоит центральный квадрат (которых 4) примем за 1. Слой, следующий за центральным состоит из квадратиков со стороной 2, следующий - со стороной 3 и т.д.

Сторона всего квадрата: 5 (крайний левый квадратик во внешнем слое) + 4 (крайний левый квадратик во втором слое) + 3 + 2 + 1 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 2 * (1 + 2 + 3 + 4 + 5). Площадь: 4 * (1 + 2 + 3 + 4 + 5)2 (1)

Теперь вычислим площадь в виде суммы площадей всех слоев:
Внутренний слой: 4 (количество квадратиков) * 12 (площадь каждого квадратика)
Второй слой: 4 (количество сторон) * 2 (количество квадратиков на каждой стороне) * 22 (площадь каждого квадратика)
Третий слой: 4 (количество сторон) * 3 (количество квадратиков на каждой стороне) * 32 (площадь каждого квадратика)
и т.д.

Итого: 4 * 1 + 4 * 2 * 22 + 4 * 3 * 32 + 4 * 4 * 42 + 4 * 5 * 52 = 4 * (13 + 23 + 33 + 43 + 53) (2)

Приравняем (1) и (2) и разделим правую и левую части на 4 - получим искомое равенство
Спасибо. Сразу не заметил, что стороны квадратов задаются рекуррентно как n+1 (и вообще: не так уж оно и очевидно :)) 03.07.05 13:29  
Автор: Heller <Heller> Статус: Elderman
<"чистая" ссылка>
Да я тоже далеко не сразу понял 03.07.05 14:22  
Автор: amirul@home Статус: Незарегистрированный пользователь
<"чистая" ссылка>
Да и понял я далеко не по картинке (которую гораздо правильнее было бы рисовать на клетчатой основе), а по подписям в левом нижнем углу.

Сказался опыт рассматривания всяких геометрических интерпретаций: если где нибудь написано x2, то надо непременно искать квадрат со стороной x - вот поискал и нашел :-)
1




Rambler's Top100
Рейтинг@Mail.ru


  Copyright © 2001-2025 Dmitry Leonov   Page build time: 0 s   Design: Vadim Derkach