> pi/6=arcsin(1/2); > pi/4=atan(1/2)+atan(1/3) - две реальные формулы для > вычисления пи, > сходятся равномерно. Понятное дело, если ты хошь много > знаков, > то и atan и arcsin должен вычислять с соответствующей > точностью Я в свое время вычислял, решая уравнение sin(pi/2) = 1 методом Ньютона или другим с быстрой сходимостью (нулевое приближение pi(0) = 1.5)
Причем при этом не обязательно на каждом шаге считать с максимильной точнстью.
Мучался примерно с 4-го класса тем чтоб вычислить 1000 знаков :-))) И через atan проходил и несколько других алгоритмов видел, но больше всего мне понравилось именно уравнение. Сам написал библиотечку для работы с большими числами (на асме z80) и таки вычислил, но уже не на спектруме
Потом в maple вычислил 50000 и успокоился :-))
> И наконец, вершина - формулы, дающие знак ПИ на заданном > месте без вычисленя > предыдущих - ищи в Инете, я зная только - что они > существуют. Не слышал (вернее слышал обратное - на это было давно, вполне возможно что-то и изменилось)
> Она конечно - псевдослучайная, но криптографически > устойчива!!! Если действительно есть формула i-го знака pi, то несомненно. Только я исходил из того, что необходимо рассчитать все знаки, до необходимого.
> То есть, имея заданное число знаков, но не зная их место, > следующие знаки предсказать НЕВОЗМОЖНО. > Так, Пи может содержать, скажем, где нибудь подряд 77777, > ну и что, а дальше что? Неясно. Понятно, что Пи содержит в > себе См выше
> и Евгения Онегина, и Гамлета, и Большую Советскую > Энциклопедию. И код для вычисления самого pi для всех возможных архитектур вместе со всеми исходниками, на всех языках программирования, при этом тщательно закомментированными, на всех языках во всех возможных кодировках :-)))
Это не ирония - просто одна из прелестей иррациональных чисел
Недавно наткнулся на статейку где говарилось о том, что множествоцифр числа ПИ "3,14,,," есть множество чисел случайно подобранных и предсказать следующую цифру очень трудно. Хотелось бы услышать коментарии к этому факту ...
Формула для N-ого знака Pi !!!!!!!!!!!!19.02.03 12:24 Автор: Persicum Статус: Незарегистрированный пользователь
> Недавно наткнулся на статейку где говарилось о том, что > множествоцифр числа ПИ "3,14,,," есть множество чисел > случайно подобранных и предсказать следующую цифру очень > трудно. Хотелось бы услышать коментарии к этому факту ...
> Недавно наткнулся на статейку где говарилось о том, что > множествоцифр числа ПИ "3,14,,," есть множество чисел > случайно подобранных и предсказать следующую цифру очень > трудно. Хотелось бы услышать коментарии к этому факту ... И для криптографии не очень пригоден, так как уж оче-е-е-нь предсказуем.
Ну я бы назвал эту последовательность псевдослучайным :-))05.02.03 02:38 Автор: Pit Статус: Незарегистрированный пользователь
> И для криптографии не очень пригоден, так как уж оче-е-е-нь > предсказуем.
Допустим она псевдослучаемая, только я непредставляю как посчитать число ПИ с точностью до 10^(-100) степени. На современной технике, погрешность будет определятся разрядностью представления числа в процессоре , естественно на разных процах получим разные результаты.
Да и на самом деле точной формулы для вычисления ПИ нет (или я про это незнаю).
На моем компе 50000 десятичных знаков - около минуты05.02.03 15:23 Автор: amirul <Serge> Статус: The Elderman
> Допустим она псевдослучаемая, только я непредставляю как > посчитать число ПИ с точностью до 10^(-100) степени. На > современной технике, погрешность будет определятся > разрядностью представления числа в процессоре , естественно > на разных процах получим разные результаты. > Да и на самом деле точной формулы для вычисления ПИ нет > (или я про это незнаю). Точная формула есть и не одна. Нет формулы вычисления i-го разряда, если ты об этом. Хотя математики развлекались и вычислили не скажу точно сколько, но где-то в инете в открытом виде валялось пи до 10^1000000 (миллион знаков, короче) - наткнулся случайно и давно. Думаю вычислено уже и побольше. Только вот для меня все равно загадка зачем :-)))
Уже больше13.02.03 16:26 Автор: OaLLis Статус: Незарегистрированный пользователь
> открытом виде валялось пи до 10^1000000 (миллион знаков, > короче) - наткнулся случайно и давно. Думаю вычислено уже и > побольше. Только вот для меня все равно загадка зачем :-)))
В инете есть данные до 5000000000 (пятимиллиардного) знака!!!
re: ...на разных процах получим разные результаты...12.02.03 15:34 Автор: Sashman Статус: Незарегистрированный пользователь
> на разных процах получим разные результаты. Чушь.
У кого есть Mathematica (такой матем. пакет), пусть сосчитают
Timing[N[\[Pi], 50050]]
Последние разрядыдолжныбыть такими.
925586578466846121567955425660541600507}
Кстати, на Athon XP 1800+ это вычисление (пи с точностью 50050 знаков) заняло 0,471 секунду чистого времени (плюс где-то секунду, чтобы это вывести на экран :] )
Есть алгоритм расчета пи с заданного места
без получения предыдущих цифр. Вот вам и ключ и гамма.
Идеальная бесконечная гамма - абсолютный белый шум.
> > И для криптографии не очень пригоден, так как уж > оче-е-е-нь > > предсказуем. 3.14 - предсказуем, а с 2^1024 места - не думаю.
> Допустим она псевдослучаемая, только я непредставляю как > посчитать число ПИ с точностью до 10^(-100) степени. На > современной технике, погрешность будет определятся > разрядностью представления числа в процессоре , естественно > на разных процах получим разные результаты. > Да и на самом деле точной формулы для вычисления ПИ нет > (или я про это незнаю).
Прости, братан, но это детский лепет от начала до конца.
Длинные числа как вещественные так и целые лежат себе в массиве
и обрабатываются по кусочкам, но с высоты виртуальной машины
,когда уже все написано системными программистами,
никакой разницы нет между ними и предопределенными числами
с разрядность процессора НЕТ. (кроме быстродействия,
поэтому всеже разрядность проца - чем больше - тем лучше
на Итаниуме-64 RSA будет в 4 раза быстрее пахать при тойже частоте)
Ряды, итерационные формулы для пи есть опять же.
Возьми Математику 4.2 - она считает с любой наперед заданной
точностью, хоть 10^(-1000000). Про пи там есть демка классная -
от архимеда до рамануиджана.
> Есть алгоритм расчета пи с заданного места > без получения предыдущих цифр. Вот вам и ключ и гамма. > Идеальная бесконечная гамма - абсолютный белый шум. > > Прости, братан, но это детский лепет от начала до конца. > Длинные числа как вещественные так и целые лежат себе в > массиве > и обрабатываются по кусочкам, но с высоты виртуальной > машины > ,когда уже все написано системными программистами, > никакой разницы нет между ними и предопределенными числами > с разрядность процессора НЕТ. (кроме быстродействия, > поэтому всеже разрядность проца - чем больше - тем лучше > на Итаниуме-64 RSA будет в 4 раза быстрее пахать при тойже > частоте) > Ряды, итерационные формулы для пи есть опять же. > Возьми Математику 4.2 - она считает с любой наперед > заданной > точностью, хоть 10^(-1000000). Про пи там есть демка > классная - > от архимеда до рамануиджана.
Ты убедил меня, что машинную погрешность можно обойти, да и это очевидно ... Только ты говоришь о формулах ... Приведи пожалуйсто их пример. Дело в том, что я сомниваюсь в отсутствии погрешности математической модели. Да и ещё вопрос почему последовательность становится случайной с 2^(2^10) места тоже непонятно. Вроди то я через криволинейный интеграл 1 рода рассписал всю эту штуку(ПИ) только всёравно непойму почему с того места ....
Формулы для пи...12.02.03 12:27 Автор: Persicum Статус: Незарегистрированный пользователь
> Ты убедил меня, что машинную погрешность можно обойти, > да и это очевидно ... Да, так работает, например моя прога для нахождения
простых чисел Мерсена 2^N-1, где N- и тыща, и лимон.
Скоро выложу в Инете.
> Только ты говоришь о формулах ... > Приведи пожалуйсто их пример. Дело в том, что я сомниваюсь > в отсутствии погрешности математической модели. Да, совсем заучился ты в своем Энегретическом университете...
Про ряды слыхал? Про пределы?
pi/4=1-1/3+1/5-1/7... Это классический пример, но сходится с замедлением,
т.к. отношение предыдущего члена к последующему стремиться к 1.
Реально считать по этой формуле нельзя.
pi/6=arcsin(1/2);
pi/4=atan(1/2)+atan(1/3) - две реальные формулы для вычисления пи,
сходятся равномерно. Понятное дело, если ты хошь много знаков,
то и atan и arcsin должен вычислять с соответствующей точностью
и даже с запасом. Никакой неустранимой "ошибки модели" здесь нет. Формулы ТОЧНЫЕ.
Вот, блин, психика обывателя. 10 знаков пи на калькуляторе его не удивляют.
А лимон знаков - проблемы. Между тем 16 знаков пи получили только в 15 веке.
а до этого 22/7 или 355/113.
Есть формулы, СЛОЖНЫЕ, которые УДВАИВАЮТ число
верных знаков ПИ за каждый проход.
И наконец, вершина - формулы, дающие знак ПИ на заданном месте без вычисленя
предыдущих - ищи в Инете, я зная только - что они существуют.
> Да и ещё > вопрос почему последовательность становится случайной с > 2^(2^10) места тоже непонятно. Вроди то я через > криволинейный интеграл 1 рода рассписал всю эту штуку(ПИ) > только всёравно непойму почему с того места ....
Она конечно - псевдослучайная, но криптографически устойчива!!!
То есть, имея заданное число знаков, но не зная их место,
следующие знаки предсказать НЕВОЗМОЖНО.
Так, Пи может содержать, скажем, где нибудь подряд 77777,
ну и что, а дальше что? Неясно. Понятно, что Пи содержит в себе
и Евгения Онегина, и Гамлета, и Большую Советскую Энциклопедию.
Достоверно - число то бесконечное. Но трудно найти эти места.
А если даже бы и нашли - то указание этих мест было бы просто
своеобразным кодированием этих книг и занимало бы о-го-го страниц.
Литтлвуд в Математической смеси указывает на таблицу логарифмов
как на невскрываемый шифр.
Вообще, насколько я знаю,
знаки пи имеют идеальное равномерное распределение,
и все параметры и моменты и любые статистические выверты
не обнаруживают отклонений от нормального распределения.
ВМЕСТЕ с тем, и Е и ПИ допускают высокоправильные регулярные
разложения в ЦЕПНЫЕ ДРОБИ (читай популярные книжки для школьников)
Формулы для пи...13.02.03 16:07 Автор: amirul <Serge> Статус: The Elderman
> pi/6=arcsin(1/2); > pi/4=atan(1/2)+atan(1/3) - две реальные формулы для > вычисления пи, > сходятся равномерно. Понятное дело, если ты хошь много > знаков, > то и atan и arcsin должен вычислять с соответствующей > точностью Я в свое время вычислял, решая уравнение sin(pi/2) = 1 методом Ньютона или другим с быстрой сходимостью (нулевое приближение pi(0) = 1.5)
Причем при этом не обязательно на каждом шаге считать с максимильной точнстью.
Мучался примерно с 4-го класса тем чтоб вычислить 1000 знаков :-))) И через atan проходил и несколько других алгоритмов видел, но больше всего мне понравилось именно уравнение. Сам написал библиотечку для работы с большими числами (на асме z80) и таки вычислил, но уже не на спектруме
Потом в maple вычислил 50000 и успокоился :-))
> И наконец, вершина - формулы, дающие знак ПИ на заданном > месте без вычисленя > предыдущих - ищи в Инете, я зная только - что они > существуют. Не слышал (вернее слышал обратное - на это было давно, вполне возможно что-то и изменилось)
> Она конечно - псевдослучайная, но криптографически > устойчива!!! Если действительно есть формула i-го знака pi, то несомненно. Только я исходил из того, что необходимо рассчитать все знаки, до необходимого.
> То есть, имея заданное число знаков, но не зная их место, > следующие знаки предсказать НЕВОЗМОЖНО. > Так, Пи может содержать, скажем, где нибудь подряд 77777, > ну и что, а дальше что? Неясно. Понятно, что Пи содержит в > себе См выше
> и Евгения Онегина, и Гамлета, и Большую Советскую > Энциклопедию. И код для вычисления самого pi для всех возможных архитектур вместе со всеми исходниками, на всех языках программирования, при этом тщательно закомментированными, на всех языках во всех возможных кодировках :-)))
Это не ирония - просто одна из прелестей иррациональных чисел
Объясните человеку, в чём прикол?14.02.03 06:29 Автор: HandleX <Александр М.> Статус: The Elderman
Итак, предположим, что я наложил гамму числа Pi, начиная с N на своё сообщение. Предположим, у Спецов из Органов есть самая немысленная по размеру база (где ихний Nmax больше моего) с уже рассчитанным Pi. (Я, кстати, тоже не слышал, что можно расчитать Pi с нужной позиции). Понятно, что Brute Force в конце концов раскодирует моё сообщение. Но как это определит компутер? Я понимаю, можно анализировать ключевые слова или частотное распределение... Но если я пожал исходное сообщение? Или это был вообще JPEG? ;-)
Насколько я понимаю... :-)))14.02.03 14:43 Автор: amirul <Serge> Статус: The Elderman
> Итак, предположим, что я наложил гамму числа Pi, начиная с > N на своё сообщение. Предположим, у Спецов из Органов есть > самая немысленная по размеру база (где ихний Nmax больше > моего) с уже рассчитанным Pi. (Я, кстати, тоже не слышал, > что можно расчитать Pi с нужной позиции). Понятно, что > Brute Force в конце концов раскодирует моё сообщение. Но > как это определит компутер? Я понимаю, можно анализировать > ключевые слова или частотное распределение... Но если я > пожал исходное сообщение? Или это был вообще JPEG? ;-) Прикол в том, что если у спецов есть часть гаммы (например в случае атаки "текст-шифртекст"), то эта часть не должна давать никакой информации о ее продолжении. Насколько мне известно ни один из генераторов ПСП не может такое обеспечить - поэтому и выдумывают всякие алгоритмы шифрования :-)) Иначе "одноразовый блокнот", о котором тут уже немало писано очень даже сгодился бы :-)
Вот спасибо...12.02.03 23:31 Автор: Pit Статус: Незарегистрированный пользователь
> Длинные числа как вещественные так и целые лежат себе в > массиве > и обрабатываются по кусочкам, но с высоты виртуальной > машины > ,когда уже все написано системными программистами, > никакой разницы нет между ними и предопределенными числами > с разрядность процессора НЕТ. (кроме быстродействия, > поэтому всеже разрядность проца - чем больше - тем лучше > на Итаниуме-64 RSA будет в 4 раза быстрее пахать при тойже > частоте) > Ряды, итерационные формулы для пи есть опять же. > Возьми Математику 4.2 - она считает с любой наперед > заданной > точностью, хоть 10^(-1000000). Про пи там есть демка > классная - > от архимеда до рамануиджана.
Это все правильно. Я правда считал на Maple, но не думаю, что на обычном PC за обозримое время рассчитается миллион знаков. По крайней мере я в инете это быстрее найду :-)))
Софт для анализа гаммы?07.02.03 18:27 Автор: CP Статус: Незарегистрированный пользователь
Где поднять софтину для анализа гаммы,
типа автокорреляция, хи^2, линейный синдром
и все-все-все чтоб находила и все спектры строила
и диагноз ставила ?
По поводу погляди ещё тута...09.02.03 01:13 Автор: Pit Статус: Незарегистрированный пользователь
> Где поднять софтину для анализа гаммы, > типа автокорреляция, хи^2, линейный синдром > и все-все-все чтоб находила и все спектры строила > и диагноз ставила ? Может эта инфа будет полезна и интересна!
http://dist-economics.eu.spb.ru/book/oglav.files/frame34.html
Крепкий орешек08.02.03 02:31 Автор: RElf <M> Статус: Member
> Где поднять софтину для анализа гаммы, > типа автокорреляция, хи^2, линейный синдром > и все-все-все чтоб находила и все спектры строила > и диагноз ставила ?
> > Где поднять софтину для анализа гаммы, > > типа автокорреляция, хи^2, линейный синдром > > и все-все-все чтоб находила и все спектры строила > > и диагноз ставила ? > > Вот: Мерси!
Да, без поллитры не разбирешься...
Правильно я понял,
что если буковка p = 0 или 1 - тест НЕ прошел,
а если другая, пусть даже близкая к 0 или к 1-
ништяк ?
подробно о проекте
Анализ криптографических сетевых...
новое сообщение
закрытая нитка
новое сообщение
в закрытой нитке
старое сообщение
