Специальные марковские модели надежности отказоустойчивых систем хранения данных П.А.Рахман
Аннотация
Рассмотрены предложенные автором специальные марковские модели и выведенные формулы для расчета показателей надежности системы, состоящей из множества идентичных восстанавливаемых элементов.
Также рассмотрены модели надежности систем хранения данных на базе традиционных избыточных дисковых массивов RAID-0, RAID-5, RAID-6 и RAID-1, и каскадных дисковых массивов RAID-10 и RAID-01, с резервной копией данных, а также примеры расчета показателей надежности.
Следует особо отметить, при разработке моделей был сделан упор на аналитическую разрешимость моделей и выведение расчетных формул, чтобы у специалистов была возможность быстрой оценки показателей надежности систем хранения данных, не прибегая к специальному математическому моделированию и программному обеспечению.
Специальные марковские модели надежности дисковых массивов RAID-0, RAID-5, RAID-6 и RAID-1: полный текст (pdf, 0.5Mb) [ .keep/markovspecialraid.pdf...
Я ради интереса запустил расчет показателей надежности по своему рекуррентному алгоритму при s = 500000 (это приводит к системе из 500001 уравнений с 500001 неизвестными). Заняло 36 секунд. Попробуйте в lapack.
Победили... Я как-то на "нолики" не считал, предполагая что...10.06.14 22:59 Автор: leo <Леонид Юрьев> Статус: Elderman
Да, марковская цепь на полмиллиона состояний - она конечно представляет чисто математический интерес.
В принципе вообще можно было не связываться с поиском общего решения для произвольного заданного s,
и ограничиться лишь частными случаями s = 1, 2, 3 (RAID-0, 5, 6). И для них выведены конечные формулы,
которые можно просто вбить в эксель, задать исходные данные и сразу получить итоговые показатели.
И даже если рассматривать (я уже рассмотрел, получил формулы, но пока не стал оформлять как статью)
каскадные RAID-01 и RAID-10, где могут также быть применена та же марковская цепь, но с более хитрой
расстановкой исходных параметров надежности, и там реально s может быть и 10 и выше, то даже там
наверное можно было бы не париться с поиском специализированных методов с учетом особенностей
системы уравнений, и просто отослать читателя к софту, умеющему эффективно решать СЛАУ и все.
Но все же изначально чисто технический интерес перерос в математический. И тут были дежурные
методы Гаусса (путем исключения неизвестных), Крамера (через определители) и другие с кубической
вычислительной сложностью как минимум. Т.е. время решения системы растет пропорционально ~ s^3.
Но это скучно и медленно... Начал решать систему для s = 2, 3, 4, 5, 6, но не численно, а в символьном
виде и вырисовалась определенная связь между решениями для систем s уравнений и s + 1 уравнений,
в итоге и сформировалась рекуррентная схема решения, с линейной вычислительной сложностью ~ s.
Так просто попробуйте в Oсtave, там lapack в бакенде.09.06.14 21:30 Автор: leo <Леонид Юрьев> Статус: Elderman
подробно о проекте
Анализ криптографических сетевых...
новое сообщение
закрытая нитка
новое сообщение
в закрытой нитке
старое сообщение
